100 গ্রাম ভর এবং 50 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলককে উলম্ব অক্ষ থেকে অনুভূমিক দিক বরাবর 30 সেমি দূরে টানা হয়। এটি স্থির অবস্থা থেকে ছাড়া হয়। দোলনপথের সর্বনিম্ন বিন্দুতে এর দ্রুতি কত হবে? $(g = 10 m . s^{- 2})$

Created: 2 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

$2 \sqrt{2} m / s$
খ

$0.5 \sqrt{2} m / s$
গ

$\sqrt{2} m / s$
ঘ

$3 \sqrt{2} m / s$

DU DCU A Unit পদার্থবিদ্যা 2024 পর্যায়বৃত্তিক গতি

291

উত্তরঃ

দোলকের সর্বনিম্ন বিন্দুতে দ্রুতি নির্ণয়

প্রদত্ত:

* দোলকের ভর (m) = 100 গ্রাম = 0.1 কিলোগ্রাম

* দোলকের দৈর্ঘ্য (l) = 50 সেমি = 0.5 মিটার

* গুরুত্বাজ্ঞান (g) = 10 মিটার/সেকেন্ড^2

* দোলককে টানা দূরত্ব (x) = 30 সেমি = 0.3 মিটার

সমাধান:

দোলককে সর্বোচ্চ বিন্দু থেকে ছাড়া হলে, এই বিন্দুতে এর স্থিতিশক্তি সর্বোচ্চ এবং গতিশক্তি শূন্য। দোলক যখন সর্বনিম্ন বিন্দুতে আসে তখন স্থিতিশক্তি শূন্য হয়ে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

শক্তির সংরক্ষণের সূত্র অনুযায়ী:

সর্বোচ্চ বিন্দুতে মোট শক্তি = সর্বনিম্ন বিন্দুতে মোট শক্তি

বা, সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি = সর্বনিম্ন বিন্দুতে গতিশক্তি

বা, mgh = (1/2)mv^2

যেখানে,

* h = দোলককে টানা উচ্চতা

* v = সর্বনিম্ন বিন্দুতে দ্রুতি

এখন, ত্রিকোণমিতির সাহায্যে আমরা h নির্ণয় করতে পারি।

দোলকের দৈর্ঘ্য (l) এবং টানা দূরত্ব (x) দিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা যায়। এই ত্রিভুজে, h হল লম্ব।

সুতরাং, sinθ = h/l

বা, h = l * sinθ

আবার, cosθ = (l-h)/l

বা, h = l * (1-cosθ)

দেওয়া আছে, x = l * sinθ

সুতরাং, sinθ = x/l = 0.3/0.5 = 0.6

এখন, cosθ = √(1 - sin^2θ) = √(1 - 0.6^2) = 0.8

সুতরাং, h = l * (1-cosθ) = 0.5 * (1-0.8) = 0.1 মিটার

এখন, শক্তির সংরক্ষণের সূত্রে h এর মান বসিয়ে পাই,

mgh = (1/2)mv^2

বা, v^2 = 2gh

বা, v = √(2gh) = √(2 * 10 * 0.1) = √2 মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং, দোলনপথের সর্বনিম্ন বিন্দুতে দোলকের দ্রুতি √2 মিটার/সেকেন্ড।

উত্তর: √2 মিটার/সেকেন্ড

EH Emam Hussain

1 year ago

MCQ: 589 CQ: 40

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

পর্যায়বৃত্তিক গতি

কোনো ঘটনা, কোনো রাশি বা কোনো অপেক্ষকের (function) বা কোনো কিছুর যদি বার বার পুনরাবৃত্তি ঘটে তবে তাকে আমরা বলি পর্যাবৃত্তিক ঘটনা বা রাশি বা অপেক্ষক। যেমন, প্রতি বছর ২৬ মার্চ আমরা স্বাধীনতা দিবস পালন করি, প্রতি বছর ১ বৈশাখ আমাদের বাংলা নববর্ষ। প্রতি সপ্তাহে শুক্রবার সরকারি ছুটি থাকে, ঘড়ির একটা কাঁটা নির্দিষ্ট সময় পরপর একটি নির্দিষ্ট দাগ অতিক্রম করে, সাইন (sine) বা কোসাইন (cosine) ফাংশনগুলো 360° পরপর একই মান গ্রহণ করে। পর্যাবৃত্তি দু'রকমের হতে পারে স্থানিক পর্যাবৃত্তি এবং কালিক পর্যাবৃত্তি।

স্থানিক পর্যাবৃত্তি (Spatial periodicity)

সংজ্ঞা : কোনো বস্তুর গতি যদি এমনভাবে পুনরাবৃত্তি হয় যে নির্দিষ্ট সময় পরপর কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে তাকে বলে স্থানিক পর্যাবৃত্তি। ঘড়ির কোনো কাঁটার গতি, সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলোর গতি, একটি উল্লম্ব স্প্রিং এর তরঙ্গের উপরিস্থ কোনো কণার গতি ইত্যাদি স্থানিক পর্যাবৃত্তির উদাহরণ ।

কালিক পর্যাবৃত্তি (Temporal periodicity)

সংজ্ঞা : কোনো রাশি বা ফাংশনের মান যদি এমন হয় যে নির্দিষ্ট সময় পরপর সেটি একই মান গ্রহণ করে যেমন, ১৬ ডিসেম্বর আমাদের জাতীয় বিজয় দিবস, প্রতি এক বছর পর পর এর পুনরাবৃত্তি ঘটে; আমরা বাড়িঘরে যে তবে তাকে বলে কালিক পর্যাবৃত্তি।

তড়িৎ প্রবাহ ব্যবহার করি সেটি হচ্ছে পর্যাবৃত্ত বা দিক পরিবর্তী প্রবাহ (alternating current বা AC)। এ প্রবাহ আমাদের দেশে প্রতি 0.02s পরপর একই মান গ্রহণ করে। এ অধ্যায়ে এবং এ বই-এর অন্যত্র অন্যভাবে উল্লেখ না করলে পর্যাবৃত্তি বলতেই আমরা স্থানিক পর্যাবৃত্তিকে বোঝাবো।

স্থানিক পর্যাবৃত্তি (Spatial periodicity)

কালিক পর্যাবৃত্তি (Temporal periodicity)

Related Question

Related Question

Question Analytics